Вопросы для повторения к главе IV 1 Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треуголь- ника.

Теорема о сумме углов треугольника гласит:

Сумма углов любого треугольника равна 180 градусам.

Доказательство:

1. Пусть дан треугольник $$ABC$$.
2. Проведём через вершину $$B$$ прямую $$a$$, параллельную стороне $$AC$$.
3. Рассмотрим углы, образованные этой прямой с сторонами $$AB$$ и $$BC$$.
4. Угол между прямой $$a$$ и стороной $$AB$$ является накрест лежащим с углом $$\angle BAC$$. Обозначим его $$\angle 1$$. Таким образом, $$\angle 1 = \angle BAC$$.
5. Угол между прямой $$a$$ и стороной $$BC$$ является накрест лежащим с углом $$\angle BCA$$. Обозначим его $$\angle 2$$. Таким образом, $$\angle 2 = \angle BCA$$.
6. Угол $$\angle ABC$$ остаётся без изменений.
7. Сумма углов $$\angle 1$$, $$\angle ABC$$ и $$\angle 2$$ составляет развёрнутый угол, то есть 180 градусов: $$\angle 1 + \angle ABC + \angle 2 = 180^\circ$$.
8. Заменим углы $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ на углы $$\angle BAC$$ и $$\angle BCA$$ соответственно: $$\angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180^\circ$$.
9. Таким образом, сумма углов треугольника $$ABC$$ равна 180 градусам.

Ответ: Теорема доказана.