Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

Внешним углом треугольника называется угол, смежный с одним из его внутренних углов. Доказательство: 1. Пусть у нас есть треугольник ABC. Внешний угол при вершине C образуется при продолжении стороны BC за точку C. Обозначим этот внешний угол как \(\angle\)DCA. Внутренний угол при вершине С обозначим как \(\angle\)ACB. 2. Сумма смежных углов (\(\angle\)DCA и \(\angle\)ACB) равна 180 градусам. 3. Сумма внутренних углов треугольника ABC равна 180 градусам: \(\angle\)BAC + \(\angle\)ABC + \(\angle\)ACB = 180. 4. Выразим \(\angle\)ACB из уравнения суммы внутренних углов: \(\angle\)ACB = 180 - (\(\angle\)BAC + \(\angle\)ABC). 5. Так как \(\angle\)DCA + \(\angle\)ACB = 180, то \(\angle\)DCA = 180 - \(\angle\)ACB. Подставим \(\angle\)ACB из пункта 4: 6. \(\angle\)DCA = 180 - (180 - (\(\angle\)BAC + \(\angle\)ABC)) = \(\angle\)BAC + \(\angle\)ABC. Итого: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.