274 Докажите, что в равнобедренном треугольнике сере- дина основания равноудалена от боковых сторон.

Доказательство:

1. Пусть дан равнобедренный треугольник ABC с основанием AC, где AB = BC.
2. Пусть M — середина основания AC.
3. Проведём перпендикуляры MD и ME из точки M на боковые стороны AB и BC соответственно.
4. Нужно доказать, что MD = ME.
5. Рассмотрим треугольники AMD и CME.
6. AM = MC (так как M — середина AC).
7. Угол A равен углу C (так как треугольник ABC равнобедренный).
8. Углы ADM и CEM прямые (так как MD и ME — перпендикуляры).
9. Следовательно, треугольники AMD и CME равны по углу и прилежащей стороне (угол, угол, сторона).
10. Из равенства треугольников следует, что MD = ME.

Таким образом, середина основания равнобедренного треугольника равноудалена от боковых сторон.

Проверка за 10 секунд: Визуализируй равнобедренный треугольник и перпендикуляры из середины основания.

Уровень Эксперт: Это свойство часто используется в задачах на построение и доказательство в геометрии.