273 Сумма гипотенузы СЕ и катета CD прямоуголь- ного треугольника CDE равна 31 см, а их разность равна 3 см. Найдите расстояние от вершины С до прямой DE.

Разбираемся:

1. Пусть CE = x (гипотенуза), а CD = y (катет).
2. Тогда у нас есть два уравнения:
• x + y = 31
• x - y = 3
3. Сложим эти два уравнения:
• (x + y) + (x - y) = 31 + 3
• 2x = 34
• x = 17
4. Теперь найдем y:
• 17 + y = 31
• y = 31 - 17
• y = 14
5. Итак, CE = 17 см, CD = 14 см.
6. Теперь найдем DE, используя теорему Пифагора:
• DE² = CE² - CD²
• DE² = 17² - 14²
• DE² = 289 - 196
• DE² = 93
• DE = √93 см
7. Теперь найдем площадь треугольника CDE двумя способами:
• S = 0.5 * CD * DE = 0.5 * 14 * √93 = 7√93
• S = 0.5 * CE * h, где h - расстояние от вершины C до прямой DE
8. Приравняем оба выражения для площади:
• 0.5 * DE * h = 7√93
• 0.5 * √93 * h = 7√93
• h = (7√93) / (0.5 * √93)
• h = 14 см

Ответ: Расстояние от вершины C до прямой DE равно 14 см.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные значения удовлетворяют условиям задачи.

Читерский прием: Если видишь прямоугольный треугольник и известны гипотенуза и катет, теорема Пифагора — твой лучший друг.