5. Докажите, что верно равенство: $$(a + c)(a - c) – b(2a - b) – (a - b + c)(a - b - c) = 0$$.

Раскроем скобки в выражении $$(a + c)(a - c) – b(2a - b) – (a - b + c)(a - b - c)$$: $$(a + c)(a - c) = a^2 - c^2$$ $$-b(2a - b) = -2ab + b^2$$ $$(a - b + c)(a - b - c) = ((a - b) + c)((a - b) - c) = (a - b)^2 - c^2 = a^2 - 2ab + b^2 - c^2$$ Теперь соберем все вместе: $$a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2 - c^2) = a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 + c^2$$ Приведем подобные слагаемые: $$a^2 - a^2 - 2ab + 2ab + b^2 - b^2 - c^2 + c^2 = 0$$ Таким образом, $$(a + c)(a - c) – b(2a - b) – (a - b + c)(a - b - c) = 0$$. Что и требовалось доказать.