5. Докажите, что верно равенство: $$(a + c)(a - c) – b(2a - b) – (a - b + c)(a - b - c) = 0$$.

Раскроем скобки в выражении $$(a + c)(a - c) – b(2a - b) – (a - b + c)(a - b - c)$$:

$$(a + c)(a - c) = a^2 - c^2$$
$$-b(2a - b) = -2ab + b^2$$
$$(a - b + c)(a - b - c) = ((a - b) + c)((a - b) - c) = (a - b)^2 - c^2 = a^2 - 2ab + b^2 - c^2$$

Теперь соберем все вместе:
$$a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2 - c^2) = a^2 - c^2 - 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2 + c^2$$

Приведем подобные слагаемые:
$$a^2 - a^2 - 2ab + 2ab + b^2 - b^2 - c^2 + c^2 = 0$$

Таким образом, $$(a + c)(a - c) – b(2a - b) – (a - b + c)(a - b - c) = 0$$.

Что и требовалось доказать.