11. Докажите, что вертикальные углы равны

11. Необходимо доказать, что вертикальные углы равны.

Пусть даны две пересекающиеся прямые AB и CD, пересекающиеся в точке O.

Углы AOD и BOC - вертикальные, углы AOC и BOD - вертикальные.

Докажем, что угол AOD равен углу BOC.

Угол AOD и угол AOC - смежные, следовательно, их сумма равна 180°.

Угол BOC и угол AOC - смежные, следовательно, их сумма равна 180°.

$$AOD + AOC = 180°$$

$$BOC + AOC = 180°$$

$$AOD + AOC = BOC + AOC$$

$$AOD = BOC$$

Следовательно, вертикальные углы AOD и BOC равны. Аналогично можно доказать, что углы AOC и BOD равны.

Что и требовалось доказать.