Докажите, что выпуклый четырёхугольник является параллелограммом, если сумма углов, прилежащих к смежным сторонам, равна 180°.

Доказательство:

• Пусть дан выпуклый четырёхугольник ABCD.
• По условию, сумма углов, прилежащих к смежным сторонам, равна 180°. Это означает, что:
• Угол A + Угол B = 180°
• Угол B + Угол C = 180°
• Угол C + Угол D = 180°
• Угол D + Угол A = 180°
• Из Угол A + Угол B = 180° и Угол B + Угол C = 180° следует, что Угол A = Угол C.
• Аналогично, из Угол B + Угол C = 180° и Угол C + Угол D = 180° следует, что Угол B = Угол D.
• Таким образом, в четырёхугольнике ABCD противоположные углы равны.
• Свойство, что противоположные углы четырёхугольника равны, является признаком параллелограмма.

Вывод: Если сумма углов, прилежащих к смежным сторонам четырёхугольника, равна 180°, то этот четырёхугольник является параллелограммом.