В параллелограмме проведены биссектрисы углов. Докажите, что образуется прямоугольник.

Доказательство:

• Пусть дан параллелограмм ABCD. Проведены биссектрисы углов A, B, C, D.
• Биссектриса угла A делит угол пополам. Биссектриса угла B делит угол пополам.
• Так как AB параллельно CD, а BC - секущая, то сумма углов B и C равна 180°.
• Аналогично, так как BC параллельно AD, а AB - секущая, то сумма углов A и B равна 180°.
• Пусть биссектрисы углов A и B пересекаются в точке P.
• В треугольнике ABP сумма углов PAB и PBA равна половине суммы углов A и B, то есть 180°/2 = 90°.
• Следовательно, угол APB = 180° - 90° = 90°.
• Аналогично доказывается, что все углы, образованные пересечением биссектрис, равны 90°.
• Таким образом, четырехугольник, образованный биссектрисами углов параллелограмма, является прямоугольником.

Вывод: Четырехугольник, образованный биссектрисами углов параллелограмма, всегда является прямоугольником.