Угол при вершине В равнобедренного треугольника ABC с основанием AC равен 45°. Найдите внешний угол при вершине С.

Дано:

• Треугольник ABC — равнобедренный.
• Основание AC.
• Угол B = 45°.

Найти:

• Внешний угол при вершине C.

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как основание AC, то углы при основании — это углы A и C.
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
3. Угол A + Угол B + Угол C = 180°.
4. Так как Угол A = Угол C, можем записать:
5. 2 * Угол C + Угол B = 180°.
6. Подставим известное значение Угла B:
7. 2 * Угол C + 45° = 180°.
8. 2 * Угол C = 180° - 45°.
9. 2 * Угол C = 135°.
10. Угол C = 135° / 2 = 67.5°.
11. Внешний угол при вершине C равен сумме двух других углов треугольника, то есть Угла A + Угла B.
12. Внешний угол при C = Угол A + Угол B.
13. Так как Угол A = Угол C = 67.5°, то:
14. Внешний угол при C = 67.5° + 45° = 112.5°.
15. Альтернативно, внешний угол при вершине C смежен с внутренним углом C. Сумма смежных углов равна 180°.
16. Внешний угол при C = 180° - Угол C.
17. Внешний угол при C = 180° - 67.5° = 112.5°.

Ответ: 112.5°