5. Докажите, что выражение – а² + 4а – 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Решение: Докажем, что выражение (-a^2 + 4a - 9) может принимать лишь отрицательные значения. Представим выражение в виде: (-a^2 + 4a - 9 = -(a^2 - 4a + 9) = -(a^2 - 4a + 4 + 5) = -((a - 2)^2 + 5) = -(a - 2)^2 - 5) Так как ((a - 2)^2) всегда неотрицательно (квадрат любого числа всегда больше или равен нулю), то ( -(a - 2)^2) всегда неположительно (меньше или равно нулю). Следовательно, ( -(a - 2)^2 - 5) всегда меньше или равно (-5), то есть всегда отрицательно. Вывод: Выражение (-a^2 + 4a - 9) может принимать лишь отрицательные значения.