7. Докажите, что выражение $$x^2 - 18x + 84$$ принимает положительные значения при всех значениях x.

$$x^2 - 18x + 84 = x^2 - 2*9x + 81 + 3 = (x - 9)^2 + 3$$ Так как $$(x-9)^2$$ всегда неотрицательно (квадрат любого числа больше или равен 0), то $$(x - 9)^2 + 3$$ всегда больше или равно 3, то есть всегда положительно. Ответ: Выражение $$x^2 - 18x + 84$$ всегда положительно.