Докажите, что является иррациональным числом: а) √2 + √5; б) √5 − √3; в) √7 + √6 + 1; г) √[выражение обрезано].

а) Предположим, что \(\sqrt{2}+\sqrt{5}\) рационально. Тогда рационально и его квадрат: \((\sqrt{2}+\sqrt{5})^2=7+2\sqrt{10}\). Отсюда \(\sqrt{10}\) было бы рациональным, что неверно, поскольку 10 не является квадратом рационального числа. Значит, \(\sqrt{2}+\sqrt{5}\) иррационально.

б) Если \(\sqrt{5}-\sqrt{3}\) рационально, то рационален и квадрат этого числа: \((\sqrt{5}-\sqrt{3})^2=8-2\sqrt{15}\). Тогда \(\sqrt{15}\) было бы рациональным — противоречие. Значит, число иррационально.

в) Предположим, что \(\sqrt{7}+\sqrt{6}+1\) рационально. Тогда рационально \(q=\sqrt{7}+\sqrt{6}\), а значит, рационален и \(q^2=13+2\sqrt{42}\). Это означало бы, что \(\sqrt{42}\) рационально, что неверно. Следовательно, исходное число иррационально.

г) Выражение обрезано на изображении, поэтому доказать его иррациональность невозможно без полного выражения. Пришлите этот фрагмент целиком.