Решите уравнение: а) (√(6x) − 2)² = √3(√(2x) − √12) + 6x; б) (√(7x) − 2√5)(√(7x) + 2√5) = 7x − √2(√(5x) − √72).

а) Область допустимых значений: \(x\geq0\). Упростим обе части:

1. \((\sqrt{6x}-2)^2=6x-4\sqrt{6x}+4\).
2. \(\sqrt{3}(\sqrt{2x}-\sqrt{12})+6x=\sqrt{6x}-6+6x\).
3. Приравниваем и сокращаем \(6x\): \(-4\sqrt{6x}+4=\sqrt{6x}-6\).
4. \(10=5\sqrt{6x}\), поэтому \(\sqrt{6x}=2\) и \(x=\dfrac{2}{3}\).

Полученное значение удовлетворяет ОДЗ.

б) ОДЗ: \(x\geq0\). Используем разность квадратов:

1. Левая часть равна \((\sqrt{7x})^2-(2\sqrt{5})^2=7x-20\).
2. Правая часть равна \(7x-\sqrt{10x}+12\), поскольку \(\sqrt{2}\sqrt{72}=12\).
3. Получаем \(7x-20=7x-\sqrt{10x}+12\), откуда \(\sqrt{10x}=32\).
4. \(10x=1024\), следовательно, \(x=\dfrac{512}{5}\).

Полученное значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: а) \(x=\dfrac{2}{3}\); б) \(x=\dfrac{512}{5}\).