Докажите, что значение выражения 10⁶ⁿ⁺⁸ · 0,01³ⁿ⁺⁴ не зависит от n.

Представим 0,01 как степень десяти и применим правило умножения степеней с одинаковым основанием:

\(10^{6n+8}\cdot0,01^{3n+4}=10^{6n+8}\cdot(10^{-2})^{3n+4}=10^{6n+8}\cdot10^{-6n-8}=10^0=1\).

Полученное значение постоянно и не содержит \(n\), следовательно, выражение не зависит от \(n\).

Ответ: значение выражения равно 1 при любом допустимом n.