Докажите, что значение выражения (14n + 19) − (8n − 5) кратно 6 при любом натуральном значении n.

Раскроем скобки, учитывая, что перед вторыми скобками стоит знак минус:

\((14n+19)-(8n-5)=14n+19-8n+5\).

Приведём подобные слагаемые и вынесем 6 за скобки: \(14n-8n+19+5=6n+24=6(n+4)\).

Так как \(n+4\) — целое число, выражение представлено в виде произведения 6 на целое число. Следовательно, оно кратно 6 при любом натуральном \(n\).