Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: $$(x^2 - 3x + 2)(2x + 5) - (2x^2 + 7x + 17)(x - 4)$$.

Для доказательства раскроем скобки и упростим выражение:

$$(x^2 - 3x + 2)(2x + 5) - (2x^2 + 7x + 17)(x - 4) =$$ $$ = 2x^3 + 5x^2 - 6x^2 - 15x + 4x + 10 - (2x^3 - 8x^2 + 7x^2 - 28x + 17x - 68) =$$ $$ = 2x^3 - x^2 - 11x + 10 - (2x^3 - x^2 - 11x - 68) =$$ $$ = 2x^3 - x^2 - 11x + 10 - 2x^3 + x^2 + 11x + 68 =$$ $$ = (2x^3 - 2x^3) + (-x^2 + x^2) + (-11x + 11x) + (10 + 68) = 78$$

Так как в результате упрощения получилось число 78, которое не содержит переменной x, то значение выражения не зависит от значения переменной x.

Значение выражения не зависит от значения переменной.