Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной: $$(x^2 - 3x + 2)(2x + 5) - (2x^2 + 7x + 17)(x - 4).$$

Раскроем скобки в выражении и упростим его:

$$(x^2 - 3x + 2)(2x + 5) - (2x^2 + 7x + 17)(x - 4) = $$ $$= x^2(2x + 5) - 3x(2x + 5) + 2(2x + 5) - (2x^2(x - 4) + 7x(x - 4) + 17(x - 4)) = $$ $$= 2x^3 + 5x^2 - 6x^2 - 15x + 4x + 10 - (2x^3 - 8x^2 + 7x^2 - 28x + 17x - 68) = $$ $$= 2x^3 - x^2 - 11x + 10 - (2x^3 - x^2 - 11x - 68) = $$ $$= 2x^3 - x^2 - 11x + 10 - 2x^3 + x^2 + 11x + 68 = $$ $$= (2x^3 - 2x^3) + (-x^2 + x^2) + (-11x + 11x) + (10 + 68) = 78.$$

Значение выражения равно 78, что не зависит от значения переменной x.

Следовательно, утверждение доказано.