1. Докажите на рисунке равенство треугольников ABD и CBD, если АВ = ВС и ∠ABD = ∠CBD.

Для доказательства равенства треугольников ABD и CBD, рассмотрим заданные условия:

1. AB = BC (стороны равны).
2. ∠ABD = ∠CBD (углы равны).
3. BD - общая сторона для обоих треугольников.

Из этого следует, что треугольники ABD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Так как две стороны (AB = BC и BD - общая) и угол между ними (∠ABD = ∠CBD) соответственно равны, то треугольники ABD и CBD равны.

Ответ: Треугольники ABD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников.