Докажите неравенство: 2) $9x^2-6xy+4y^2\ge 0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Докажите неравенство: 2) $9x^2-6xy+4y^2\ge 0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сгруппируем слагаемые и выделим квадрат:

\[9x^2-6xy+4y^2=(3x-y)^2+3y^2.\]

Оба слагаемых неотрицательны: $(3x-y)^2\ge 0$ и $3y^2\ge 0$. Поэтому их сумма также неотрицательна:

\[9x^2-6xy+4y^2\ge 0.\]

Ответ: неравенство доказано при всех значениях $x$ и $y$.

Докажите неравенство: 2) \(9x^2-6xy+4y^2\ge 0\).