Докажите неравенство: 3) \(3(b-1)<b(b+1)\).

Перенесём левую часть в правую:

\[b(b+1)-3(b-1)=b^2+b-3b+3=b^2-2b+3.\]

Представим полученное выражение в виде суммы:

\[b^2-2b+3=(b-1)^2+2.\]

Так как \((b-1)^2\ge 0\), то \((b-1)^2+2>0\). Следовательно, \(b(b+1)>3(b-1)\).

Ответ: неравенство верно при всех значениях \(b\).