Докажите неравенство: 6x(x + 8) - (5x - 27)(x + 17) > 0

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки:
   \[ 6x^2 + 48x - (5x^2 + 85x - 27x - 459) > 0 \]
2. Приведем подобные слагаемые во второй скобке:
   \[ 6x^2 + 48x - (5x^2 + 58x - 459) > 0 \]
3. Раскроем внешнюю скобку, меняя знаки:
   \[ 6x^2 + 48x - 5x^2 - 58x + 459 > 0 \]
4. Приведем подобные слагаемые:
   \[ x^2 - 10x + 459 > 0 \]
5. Найдем дискриминант квадратного трехчлена:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 459 = 100 - 1836 = -1736 \]
6. Так как дискриминант отрицательный (D < 0) и коэффициент при x² положительный (a = 1 > 0), то парабола y = x² - 10x + 459 всегда находится выше оси Ox. Следовательно, неравенство x² - 10x + 459 > 0 верно для любого значения x.

Ответ: Неравенство доказано.