1. Докажите неравенство (a-5)²>a(a-10).

Для доказательства неравенства (a-5)² > a(a-10) раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$$a^2 - 10a + 25 > a^2 - 10a$$

Вычтем $$a^2$$ из обеих частей:

$$-10a + 25 > -10a$$

Прибавим $$10a$$ к обеим частям:

$$25 > 0$$

Поскольку 25 > 0 является истинным утверждением, исходное неравенство верно при любых значениях a.

Доказано, что неравенство (a-5)² > a(a-10) выполняется всегда.