7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение √6x + 1 + 3/√5-x

Выражение имеет смысл, если подкоренные выражения неотрицательны, а знаменатель отличен от нуля. Следовательно, должны выполняться условия:

$$\begin{cases} 6x + 1 \ge 0 \\ 5 - x > 0 \end{cases}$$

Из первого неравенства:

$$6x \ge -1$$

$$x \ge -\frac{1}{6}$$

Из второго неравенства:

$$x < 5$$

Итак, решением является -1/6 ≤ x < 5.

$$-1/6 \le x < 5$$