1. Докажите неравенство: а) (x + 7)² > x(x + 14); б) b² + 5 ≥ 10(b-2).

1. Докажем неравенство:

a) $$(x+7)^2 > x(x+14)$$ $$x^2 + 14x + 49 > x^2 + 14x$$ $$x^2 + 14x + 49 - x^2 - 14x > 0$$ $$49 > 0$$ - верно.

б) $$b^2 + 5 \ge 10(b-2)$$ $$b^2 + 5 \ge 10b - 20$$ $$b^2 - 10b + 25 \ge 0$$ $$(b-5)^2 \ge 0$$ - верно, т.к. квадрат любого числа неотрицателен.

Ответ: Неравенства доказаны.