Решите неравенство методом интервалов: (x + 12)(x - 7)< 0; б) x + 5 x-10 ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов:

а) $$(x + 12)(x - 7) < 0$$

Нули функции: $$x = -12$$, $$x = 7$$.

Интервалы: $$(-\infty; -12)$$, $$(-12; 7)$$, $$(7; +\infty)$$.

На интервале $$(-\infty; -12)$$ выберем $$x = -13$$, тогда $$(-13+12)(-13-7) = (-1)(-20) = 20 > 0$$.

На интервале $$(-12; 7)$$ выберем $$x = 0$$, тогда $$(0+12)(0-7) = (12)(-7) = -84 < 0$$.

На интервале $$(7; +\infty)$$ выберем $$x = 8$$, тогда $$(8+12)(8-7) = (20)(1) = 20 > 0$$.

Решением неравенства $$(x + 12)(x - 7) < 0$$ является интервал $$(-12; 7)$$.

б) $$\frac{x + 5}{x - 10} \ge 0$$

Нули числителя: $$x = -5$$.

Нули знаменателя: $$x = 10$$.

Интервалы: $$(-\infty; -5]$$, $$[-5; 10)$$, $$(10; +\infty)$$.

На интервале $$(-\infty; -5]$$ выберем $$x = -6$$, тогда $$\frac{-6 + 5}{-6 - 10} = \frac{-1}{-16} = \frac{1}{16} > 0$$.

На интервале $$[-5; 10)$$ выберем $$x = 0$$, тогда $$\frac{0 + 5}{0 - 10} = \frac{5}{-10} = -\frac{1}{2} < 0$$.

На интервале $$(10; +\infty)$$ выберем $$x = 11$$, тогда $$\frac{11 + 5}{11 - 10} = \frac{16}{1} = 16 > 0$$.

Решением неравенства $$\frac{x + 5}{x - 10} \ge 0$$ является $$x \in (-\infty; -5] \cup (10; +\infty)$$.

Ответ: а) $$x \in (-12; 7)$$; б) $$x \in (-\infty; -5] \cup (10; +\infty)$$.