Докажите неравенство (х-2)² > x(x - 4).

Докажем неравенство (х-2)² > x(x - 4).

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

$$x^2 - 4x + 4 > x^2 - 4x$$

Перенесем все члены в левую часть неравенства:

$$x^2 - 4x + 4 - x^2 + 4x > 0$$

Приведем подобные члены:

$$4 > 0$$

Так как 4 всегда больше 0, то неравенство (х-2)² > x(x - 4) верно при любых значениях x. Таким образом, неравенство доказано.

Ответ: Неравенство (х-2)² > x(x - 4) доказано.