1. Докажите неравенство (х+3)(x-10) < (x - 5)(x - 2).

Для доказательства неравенства (х+3)(x-10) < (x - 5)(x - 2) раскроем скобки и упростим обе части неравенства.

1. Раскрываем скобки в левой части неравенства: $$ (x+3)(x-10) = x^2 - 10x + 3x - 30 = x^2 - 7x - 30 $$
2. Раскрываем скобки в правой части неравенства: $$ (x-5)(x-2) = x^2 - 2x - 5x + 10 = x^2 - 7x + 10 $$
3. Записываем неравенство с раскрытыми скобками: $$ x^2 - 7x - 30 < x^2 - 7x + 10 $$
4. Переносим все члены неравенства в левую часть: $$ x^2 - 7x - 30 - x^2 + 7x - 10 < 0 $$
5. Приводим подобные члены: $$ -40 < 0 $$

Так как -40 < 0 является верным неравенством, то исходное неравенство (х+3)(x-10) < (x - 5)(x - 2) верно для любого x.

Ответ: Неравенство доказано.