2. Известно, что 4 < x < 10, 5 < y < 8. Оцените значение выражения: 1) 4x + y; 2) xy; 3) y - x.

Дано: 4 < x < 10, 5 < y < 8. Оцените значение выражения:

1. 4x + y
   • Умножаем неравенство 4 < x < 10 на 4: $$ 4 \cdot 4 < 4x < 4 \cdot 10 $$ $$ 16 < 4x < 40 $$
   • Складываем полученное неравенство с неравенством 5 < y < 8: $$ 16 + 5 < 4x + y < 40 + 8 $$ $$ 21 < 4x + y < 48 $$

   Следовательно, 21 < 4x + y < 48

2. xy
   • Умножаем неравенства 4 < x < 10 и 5 < y < 8: $$ 4 \cdot 5 < xy < 10 \cdot 8 $$ $$ 20 < xy < 80 $$

   Следовательно, 20 < xy < 80

3. y - x
   • Умножаем неравенство 4 < x < 10 на -1: $$ -10 < -x < -4 $$
   • Складываем полученное неравенство с неравенством 5 < y < 8: $$ 5 + (-10) < y - x < 8 + (-4) $$ $$ -5 < y - x < 4 $$

   Следовательно, -5 < y - x < 4

Ответ:

1. 21 < 4x + y < 48
2. 20 < xy < 80
3. -5 < y - x < 4