5.398 Докажите неравенство: a) $$\frac{133}{900} > \frac{1}{9}$$; б) $$\frac{289}{45 000} < \frac{1}{15}$$; в) $$\frac{73}{1080} > \frac{15}{540}$$.

a) Докажем, что $$\frac{133}{900} > \frac{1}{9}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю 900.

$$\frac{1}{9}=\frac{1\cdot 100}{9\cdot 100}=\frac{100}{900}$$

Так как $$\frac{133}{900} > \frac{100}{900}$$, то $$\frac{133}{900} > \frac{1}{9}$$.

б) Докажем, что $$\frac{289}{45 000} < \frac{1}{15}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю 45000.

$$\frac{1}{15}=\frac{1\cdot 3000}{15\cdot 3000}=\frac{3000}{45000}$$

Так как $$\frac{289}{45000} < \frac{3000}{45000}$$, то $$\frac{289}{45000} < \frac{1}{15}$$.

в) Докажем, что $$\frac{73}{1080} > \frac{15}{540}$$.

Приведем дроби к общему знаменателю 1080.

$$\frac{15}{540}=\frac{15\cdot 2}{540\cdot 2}=\frac{30}{1080}$$

Так как $$\frac{73}{1080} > \frac{30}{1080}$$, то $$\frac{73}{1080} > \frac{15}{540}$$.

Ответ: а) $$\frac{133}{900} > \frac{1}{9}$$; б) $$\frac{289}{45 000} < \frac{1}{15}$$; в) $$\frac{73}{1080} > \frac{15}{540}$$ доказано.