845. Докажите неравенство: a) a(a + b) ≥ ab; 2 б) т² - mn + n² ≥ mn; в) 10а² - 5а + 1 > a² + a; г) 2ьс < b² + c²; д) а(а - в) ≥ b(a - b); e) a² a 50a² 15a + 1.

a) a(a + b) ≥ ab

a² + ab ≥ ab

a² ≥ 0 (верно)

б) m² - mn + n² ≥ mn

m² - 2mn + n² ≥ 0

(m - n)² ≥ 0 (верно)

в) 10a² - 5a + 1 > a² + a

9a² - 6a + 1 > 0

(3a - 1)² > 0 (верно)

г) 2bc ≤ b² + c²

0 ≤ b² - 2bc + c²

0 ≤ (b - c)² (верно)

д) a(a - b) ≥ b(a - b)

a² - ab ≥ ab - b²

a² - 2ab + b² ≥ 0

(a - b)² ≥ 0 (верно)

e) a² - a ≤ 50a² - 15a + 1

0 ≤ 49a² - 14a + 1

0 ≤ (7a - 1)² (верно)

Проверка за 10 секунд: Упростите неравенства и убедитесь, что они всегда выполняются.

Доп. профит: Уровень Эксперт! Знание формул сокращённого умножения значительно упрощает доказательство неравенств.