5. Докажите равенство 5 - 2√6 = 49 – 20/6.

5. Докажите равенство $$\frac{5 - 2\sqrt{6}}{5 + 2\sqrt{6}} = 49 - 20\sqrt{6}$$.

Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное выражение, то есть на $$5 - 2\sqrt{6}$$:

$$\frac{5 - 2\sqrt{6}}{5 + 2\sqrt{6}} = \frac{(5 - 2\sqrt{6})(5 - 2\sqrt{6})}{(5 + 2\sqrt{6})(5 - 2\sqrt{6})} = \frac{(5 - 2\sqrt{6})^2}{5^2 - (2\sqrt{6})^2} = \frac{25 - 20\sqrt{6} + 4 \cdot 6}{25 - 4 \cdot 6} = \frac{25 - 20\sqrt{6} + 24}{25 - 24} = \frac{49 - 20\sqrt{6}}{1} = 49 - 20\sqrt{6}$$.

Таким образом, равенство доказано.

Ответ: Равенство доказано.