2. Постройте график функции у = √х. Найдите: а) наименьшее и наибольшее значения этой функции на отрезке [1; 6]; б) координаты точки пересечения графика этой функции с прямой х+ 4y + 3 = 0.

2. Постройте график функции y = -√x. Найдите:

а) наименьшее и наибольшее значения этой функции на отрезке [1; 6];

Функция y = -√x является убывающей на всей своей области определения (x ≥ 0). Следовательно, наибольшее значение на отрезке [1; 6] будет в точке x = 1, а наименьшее - в точке x = 6.

Наибольшее значение: y(1) = -√1 = -1

Наименьшее значение: y(6) = -√6

Ответ: Наибольшее значение: -1; Наименьшее значение: -√6.

б) координаты точки пересечения графика этой функции с прямой x + 4y + 3 = 0.

Для нахождения точек пересечения, приравняем уравнения: y = -√x и x + 4y + 3 = 0.

Подставим y = -√x в уравнение прямой: x + 4(-√x) + 3 = 0

x - 4√x + 3 = 0

Пусть t = √x, тогда t² - 4t + 3 = 0

Решим квадратное уравнение относительно t:

D = (-4)² - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4

t₁ = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3

t₂ = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для t₁ = 3: √x = 3, x₁ = 3² = 9

Для t₂ = 1: √x = 1, x₂ = 1² = 1

Теперь найдем значения y для найденных x:

Для x₁ = 9: y₁ = -√9 = -3

Для x₂ = 1: y₂ = -√1 = -1

Проверим, удовлетворяют ли полученные координаты уравнению прямой x + 4y + 3 = 0:

Для точки (9, -3): 9 + 4(-3) + 3 = 9 - 12 + 3 = 0 (верно)

Для точки (1, -1): 1 + 4(-1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0 (верно)

Ответ: (9; -3) и (1; -1).