4. Сравните значения выражений А и В, если A = 0,1(6), B = √0,2² – 0,12².

4. Сравните значения выражений A и B, если

$$A = 0,1(6), B = \sqrt{0,2^2 - 0,12^2}$$.

Для начала упростим выражение для A:

$$A = 0,1(6) = 0,1 + 0,0(6) = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} \cdot 0,(6) = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{10} + \frac{2}{30} = \frac{3 + 2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$$.

Теперь упростим выражение для B:

$$B = \sqrt{0,2^2 - 0,12^2} = \sqrt{0,04 - 0,0144} = \sqrt{0,0256} = 0,16$$.

Теперь сравним A и B:

$$A = \frac{1}{6} \approx 0,1667$$

$$B = 0,16$$

Так как $$0,1667 > 0,16$$, то $$A > B$$.

Ответ: $$A > B$$