1. Докажите равенство треугольников ABD и CBD (рис. 44), если АВ = ВС и ∠ABD=∠CBD.

Для доказательства равенства треугольников ABD и CBD, рассмотрим данные условия:

1. AB = BC (дано)
2. ∠ABD = ∠CBD (дано)
3. BD – общая сторона для обоих треугольников.

На основании первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

В данном случае:

• Сторона AB равна стороне BC.
• Угол ABD равен углу CBD.
• Сторона BD является общей.

Следовательно, треугольники ABD и CBD равны по первому признаку равенства треугольников.

Ответ: Треугольники ABD и CBD равны.