Докажите свойства диагоналей ромба.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам. Доказательство: 1. Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Как у параллелограмма, диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам. 2. Рассмотрим треугольник \(\triangle ABC\), где \(AB = BC\). Тогда \(\triangle ABC\) - равнобедренный, и его медиана \(BO\) является также высотой и биссектрисой. Следовательно, \(BO \perp AC\) и \(\angle ABO = \angle CBO\). 3. Таким образом, диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам.