Докажите свойство биссектрисы угла.

Свойство биссектрисы угла: Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон этого угла. Доказательство: Пусть дана биссектриса угла \(\angle A\) , точка \(M\) лежит на биссектрисе. Проведём перпендикуляры \(MP\) и \(MQ\) к сторонам угла. Рассмотрим \(\triangle AMP\) и \(\triangle AMQ\). У них \(AM\) - общая сторона, \(\angle PAM = \angle QAM\) , т.к. \(AM\) - биссектриса, и \(\angle APM = \angle AQM = 90^\circ\) . Следовательно, \(\triangle AMP = \triangle AMQ\) по гипотенузе и острому углу. Из равенства треугольников следует, что \(MP = MQ\) , т.е. точка \(M\) равноудалена от сторон угла.