196 Докажите свойство отклонений от среднего арифметического. Пусть дан на- бор чисел х1, X2, X3, ..., хд, и их среднее арифметическое равно х. Покажите, что сумма всех отклонений равна нулю: (x1-x)+(x2-x)+(x2-x)+...+(x-x)=0

Пусть дан набор чисел \( x_1, x_2, x_3, ..., x_n \) и их среднее арифметическое равно \( \bar{x} \). Среднее арифметическое вычисляется по формуле:

\[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n} \]

Сумма отклонений каждого числа от среднего арифметического равна:

\[ (x_1 - \bar{x}) + (x_2 - \bar{x}) + (x_3 - \bar{x}) + ... + (x_n - \bar{x}) \]

Раскроем скобки:

\[ x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n - n\bar{x} \]

Заменим \( n\bar{x} \) на \( x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n \), так как \( \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n}{n} \):

\[ x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n - (x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_n) = 0 \]

Таким образом, мы показали, что сумма всех отклонений от среднего арифметического равна нулю.

Ответ: Доказано.