Докажите свойство средней линии трапеции: средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.

Пусть ABCD — трапеция с основаниями AD и BC, а M и N — середины боковых сторон AB и CD. Проведём диагональ AC; она пересекает MN в точке P.

1. В треугольнике ABC точки M и P — середины AB и AC. По свойству средней линии треугольника MP ∥ BC и MP = BC / 2.
2. В треугольнике ADC точки P и N — середины AC и CD. Поэтому PN ∥ AD и PN = AD / 2.
3. Так как AD ∥ BC, отрезки MP и PN лежат на одной прямой MN. Следовательно, MN параллельна основаниям трапеции.
4. MN = MP + PN = BC / 2 + AD / 2 = (AD + BC) / 2.

Ответ: средняя линия трапеции параллельна её основаниям и равна их полусумме.