2) Докажите свойство углов при основании равнобедренной трапеции.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Доказательство: Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD и BC - основания, AB = CD. Проведем высоты BH и CF к основанию AD. Тогда AH = FD, так как AH = (AD - BC)/2 = FD. Рассмотрим прямоугольные треугольники ABH и DCF. У них AB = CD (трапеция равнобедренная), BH = CF (высоты). Следовательно, треугольники ABH и DCF равны по катету и гипотенузе. Из равенства треугольников следует равенство углов \(\angle A = \angle D\). Аналогично доказывается равенство углов \(\angle B = \angle C\). Поскольку \(\angle A + \angle B = 180^\circ\) и \(\angle D + \angle C = 180^\circ\), то \(\angle B = \angle C = 180^\circ - \angle A\).