Докажите теорему о плоскости, проходящей через прямую и не лежащую на ней точку.

Теорема: через прямую и не лежащую на ней точку проходит одна и только одна плоскость.

1. Возьмём на данной прямой две различные точки A и B, а вне прямой — точку C.
2. Точки A, B и C не лежат на одной прямой. По аксиоме через три такие точки проходит единственная плоскость.
3. Эта плоскость содержит точки A и B, поэтому содержит прямую AB. Она также содержит точку C.

Следовательно, такая плоскость существует. Любая плоскость, содержащая данную прямую и точку C, содержит A, B и C, а значит, по той же аксиоме совпадает с построенной плоскостью.