Докажите тождество: $$(4 - x^2)^2 = (4 - x^2)(4 + x^2) + 2x^2(x^2 - 4)$$

Решение:

Раскроем правую часть выражения и упростим ее:

$$(4 - x^2)(4 + x^2) + 2x^2(x^2 - 4) = 16 - x^4 + 2x^4 - 8x^2 = x^4 - 8x^2 + 16$$

Теперь раскроем левую часть выражения:

$$(4 - x^2)^2 = (4 - x^2)(4 - x^2) = 16 - 4x^2 - 4x^2 + x^4 = x^4 - 8x^2 + 16$$

Мы видим, что после упрощения обе части выражения равны:

$$x^4 - 8x^2 + 16 = x^4 - 8x^2 + 16$$

Следовательно, тождество доказано.