Разложите на множители: а) $$y^5 - 25y^3$$ б) $$16x + 8x^2 + x^3$$

Решение:

а) Разложим выражение $$y^5 - 25y^3$$ на множители:

Вынесем общий множитель $$y^3$$ за скобки:

$$y^5 - 25y^3 = y^3(y^2 - 25)$$

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В нашем случае $$y^2 - 25 = y^2 - 5^2$$, следовательно:

$$y^3(y^2 - 25) = y^3(y - 5)(y + 5)$$

Ответ: $$y^3(y-5)(y+5)$$

б) Разложим выражение $$16x + 8x^2 + x^3$$ на множители:

Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки:

$$16x + 8x^2 + x^3 = x(16 + 8x + x^2)$$

Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом: $$16 + 8x + x^2 = (4 + x)^2$$. Таким образом:

$$x(16 + 8x + x^2) = x(4 + x)^2$$

Ответ: $$x(4+x)^2$$