Упростите выражения: а) $$(3a - b)(a + b) + (b - 3a)(b + 3a)$$ б) $$(2x + 3)^2 - (2x - 1)^2$$

Решение:

а) Упростим выражение $$(3a - b)(a + b) + (b - 3a)(b + 3a)$$:

Раскроем скобки:

$$(3a - b)(a + b) = 3a^2 + 3ab - ab - b^2 = 3a^2 + 2ab - b^2$$

$$(b - 3a)(b + 3a) = b^2 - 9a^2$$

Теперь сложим полученные выражения:

$$3a^2 + 2ab - b^2 + b^2 - 9a^2 = -6a^2 + 2ab$$

Ответ: $$-6a^2 + 2ab$$

б) Упростим выражение $$(2x + 3)^2 - (2x - 1)^2$$:

Воспользуемся формулой разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В нашем случае $$a = 2x + 3$$ и $$b = 2x - 1$$. Следовательно:

$$(2x + 3)^2 - (2x - 1)^2 = ((2x + 3) - (2x - 1))((2x + 3) + (2x - 1))$$

Упростим выражение в скобках:

$$((2x + 3) - (2x - 1)) = 2x + 3 - 2x + 1 = 4$$

$$((2x + 3) + (2x - 1)) = 2x + 3 + 2x - 1 = 4x + 2$$

Тогда:

$$4(4x + 2) = 16x + 8$$

Ответ: $$16x + 8$$