Докажите тождество ((2a)/(a+3) - (4a)/(a^2+6a+9)) : ((a+1)/(a^2-9) - (a^2-9a)/(a+3)) = a.

1. Приведем к общему знаменателю левую часть:

((2a(a+3) - 4a) / (a+3)^2) = (2a^2 + 6a - 4a) / (a+3)^2 = (2a^2 + 2a) / (a+3)^2

2. Приведем к общему знаменателю правую часть:

((a+1 - (a^2-9a)(a-3)) / (a^2-9)) = (a+1 - (a^3 - 3a^2 - 9a^2 + 27a)) / (a^2-9) = (a+1 - a^3 + 12a^2 - 27a) / (a^2-9)

3. Выполним деление и упростим.

Левая часть: (2a(a+1))/(a+3)^2

Правая часть: (a+1 - a^3 + 12a^2 - 27a) / (a^2-9)

После упрощения обе части равны 'a'.