842. Докажите тождество: 1) (4a² + 3)² + (7-4a2)² - 2 (4a² + 3) (4a² - 7) = 100; 2) (a²-6ab + 9b²) (a² + 6ab + 962) - (a² - 962)² = 0.

• Раскрываем скобки: \(16a^4 + 24a^2 + 9 + 49 - 56a^2 + 16a^4 - 2(16a^4 - 28a^2 + 12a^2 - 21)\)
• Упрощаем: \(32a^4 - 32a^2 + 58 - 32a^4 + 56a^2 - 24a^2 + 42\)
• Приводим подобные слагаемые: \(58 + 42 = 100\)
• Получаем: \(100 = 100\)

Тождество доказано.

• Заметим, что \(a² - 6ab + 9b² = (a - 3b)^2\) и \(a² + 6ab + 9b² = (a + 3b)^2\).
• Тогда выражение примет вид: \((a - 3b)^2 (a + 3b)^2 - (a^2 - 9b^2)^2\)
• Упрощаем: \(((a - 3b)(a + 3b))^2 - (a^2 - 9b^2)^2\)
• \((a^2 - 9b^2)^2 - (a^2 - 9b^2)^2 = 0\)
• \(0 = 0\)

Тождество доказано.