Докажите тождество: \(\left(\frac{a}{a^2-2a+1}-\frac{a+1}{a^2-1}\right):\frac{a-2}{a^2-1}=\frac{2}{1-a}\).

Это равенство не является тождеством. Упростим левую часть, учитывая ограничения исходных знаменателей и делителя: \(a\ne -1,1,2\).

\(\frac{a}{(a-1)^2}-\frac{a+1}{(a-1)(a+1)}=\frac{a}{(a-1)^2}-\frac{1}{a-1}=\frac{1}{(a-1)^2}\).

Следовательно, левая часть равна \(\frac{1}{(a-1)^2}:\frac{a-2}{(a-1)(a+1)}=\frac{a+1}{(a-1)(a-2)}\), что не совпадает с правой частью \(-\frac{2}{a-1}\).

Например, при \(a=3\) левая часть равна \(2\), а правая — \(-1\). Вероятно, в условии есть опечатка.

Ответ: указанное равенство не является тождеством.