Упростите выражение: 1) $\frac{3x}{x-5}-\frac{x+3}{6x-30}\cdot\frac{450}{x^2+3x}$; 2) $\left(\frac{a-5}{a+5}-\frac{a+5}{a-5}\right):\frac{5a}{25-a^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упростите выражение: 1) $\frac{3x}{x-5}-\frac{x+3}{6x-30}\cdot\frac{450}{x^2+3x}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители и сократим:
$\frac{x+3}{6(x-5)}\cdot\frac{450}{x(x+3)}=\frac{75}{x(x-5)}$.
Тогда $\frac{3x}{x-5}-\frac{75}{x(x-5)}=\frac{3x^2-75}{x(x-5)}=\frac{3(x+5)}{x}$.
Исходное выражение определено при $x\ne 5,0,-3$.
Сначала выполним вычитание:
$\frac{a-5}{a+5}-\frac{a+5}{a-5}=\frac{(a-5)^2-(a+5)^2}{a^2-25}=\frac{-20a}{a^2-25}$.
Поскольку $\frac{5a}{25-a^2}=\frac{-5a}{a^2-25}$, получаем $\frac{-20a}{a^2-25}:\frac{-5a}{a^2-25}=4$.
Исходное выражение определено при $a\ne -5,0,5$.

Ответ: 1) $\frac{3(x+5)}{x}$; 2) $4$.

Упростите выражение: 1) \(\frac{3x}{x-5}-\frac{x+3}{6x-30}\cdot\frac{450}{x^2+3x}\); 2) \(\left(\frac{a-5}{a+5}-\frac{a+5}{a-5}\right):\frac{5a}{25-a^2}\).