Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
225 Докажите тождество: a) (x² + y²)(z² + t²) = (xz - yt)² + (yz + xt)²; б) (a + b)(a² - ab + b²) - (a - b)(a² + ab + b²) = 2b³.
Ответ:
a) (x² + y²)(z² + t²) = (xz - yt)² + (yz + xt)²
x²z² + x²t² + y²z² + y²t² = x²z² - 2xzyt + y²t² + y²z² + 2yzxt + x²t²
x²z² + x²t² + y²z² + y²t² = x²z² + x²t² + y²z² + y²t²
Тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано
б) (a + b)(a² - ab + b²) - (a - b)(a² + ab + b²) = 2b³
(a³ - a²b + ab² + a²b - ab² + b³) - (a³ + a²b + ab² - a²b - ab² - b³) =
= a³ + b³ - (a³ - b³) = a³ + b³ - a³ + b³ = 2b³
2b³ = 2b³
Тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано
Похожие
- 220 Вычислите произведение многочленов: a) (x + 3)²; б) (4 - y)²; в) (2 - 5a)²; г) (3b - 4)²; д) p²(p - 3)(p + 2); e) 4q²(1 - q)(q + 6); ж) 2cd(2c - d)(d + 2c); з) -5m⁴n²(m² - 1)(n + 1); и) (c - 2)(c - 3)(c - 4); к) (2d + 1)(2d - 1)(4d² + 1); л) (a + b)³; м) (x - y)³.
- 222 Решите уравнение: a) (q + 1)² = q² + 9; б) (y - 2)² = y² - 3(y + 2); в) (4p - 2)(3p - 1) - 3(3 - p) = 12p² - 21; г) (5z - 1)(3z + 2) - 2z(5z - 4) = 43 + 5z².
- 223 Найдите значение выражения при указанных значениях переменных: в) (a² + 4a + 4)(a - 2) – (a² - 4a + 4)(a + 2) при а = 5 1 2; г) 2(b² - 2)(b² + 2) – (b² + 2)² - (b² - 2)² при в= -7 13 53.
