220 Вычислите произведение многочленов: a) (x + 3)²; б) (4 - y)²; в) (2 - 5a)²; г) (3b - 4)²; д) p²(p - 3)(p + 2); e) 4q²(1 - q)(q + 6); ж) 2cd(2c - d)(d + 2c); з) -5m⁴n²(m² - 1)(n + 1); и) (c - 2)(c - 3)(c - 4); к) (2d + 1)(2d - 1)(4d² + 1); л) (a + b)³; м) (x - y)³.

a) (x + 3)² = x² + 6x + 9

Для решения используем формулу сокращенного умножения: (a + b)² = a² + 2ab + b²

x² + 2 * x * 3 + 3² = x² + 6x + 9

Ответ: x² + 6x + 9

б) (4 - y)² = 16 - 8y + y²

Для решения используем формулу сокращенного умножения: (a - b)² = a² - 2ab + b²

4² - 2 * 4 * y + y² = 16 - 8y + y²

Ответ: 16 - 8y + y²

в) (2 - 5a)² = 4 - 20a + 25a²

Для решения используем формулу сокращенного умножения: (a - b)² = a² - 2ab + b²

2² - 2 * 2 * 5a + (5a)² = 4 - 20a + 25a²

Ответ: 4 - 20a + 25a²

г) (3b - 4)² = 9b² - 24b + 16

Для решения используем формулу сокращенного умножения: (a - b)² = a² - 2ab + b²

(3b)² - 2 * 3b * 4 + 4² = 9b² - 24b + 16

Ответ: 9b² - 24b + 16

д) p²(p - 3)(p + 2) = p²(p² - p - 6) = p⁴ - p³ - 6p²

(p - 3)(p + 2) = p² + 2p - 3p - 6 = p² - p - 6

p² * (p² - p - 6) = p⁴ - p³ - 6p²

Ответ: p⁴ - p³ - 6p²

e) 4q²(1 - q)(q + 6) = 4q²(-q² - 5q + 6) = -4q⁴ - 20q³ + 24q²

(1 - q)(q + 6) = q + 6 - q² - 6q = -q² - 5q + 6

4q² * (-q² - 5q + 6) = -4q⁴ - 20q³ + 24q²

Ответ: -4q⁴ - 20q³ + 24q²

ж) 2cd(2c - d)(d + 2c) = 2cd(4c² + 4cd - d²) = 8c³d + 8c²d² - 2cd³

(2c - d)(d + 2c) = 2cd + 4c² - d² - 2cd = 4c² - d²

2cd * (4c² - d²) = 8c³d - 2cd³

Ответ: 8c³d - 2cd³

з) -5m⁴n²(m² - 1)(n + 1) = -5m⁴n²(m²n + m² - n - 1) = -5m⁶n³ - 5m⁶n² + 5m⁴n³ + 5m⁴n²

(m² - 1)(n + 1) = m²n + m² - n - 1

-5m⁴n² * (m²n + m² - n - 1) = -5m⁶n³ - 5m⁶n² + 5m⁴n³ + 5m⁴n²

Ответ: -5m⁶n³ - 5m⁶n² + 5m⁴n³ + 5m⁴n²

и) (c - 2)(c - 3)(c - 4) = (c² - 5c + 6)(c - 4) = c³ - 9c² + 26c - 24

(c - 2)(c - 3) = c² - 3c - 2c + 6 = c² - 5c + 6

(c² - 5c + 6)(c - 4) = c³ - 4c² - 5c² + 20c + 6c - 24 = c³ - 9c² + 26c - 24

Ответ: c³ - 9c² + 26c - 24

к) (2d + 1)(2d - 1)(4d² + 1) = (4d² - 1)(4d² + 1) = 16d⁴ - 1

(2d + 1)(2d - 1) = 4d² - 2d + 2d - 1 = 4d² - 1

(4d² - 1)(4d² + 1) = 16d⁴ + 4d² - 4d² - 1 = 16d⁴ - 1

Ответ: 16d⁴ - 1

л) (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Для решения используем формулу сокращенного умножения: (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Ответ: a³ + 3a²b + 3ab² + b³

м) (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³

Для решения используем формулу сокращенного умножения: (a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Ответ: x³ - 3x²y + 3xy² - y³