129. Докажите тождество: a) 2 (b-1)3 a² (b-1)² 1 + a a 1 b-1 = 2 a (b−1)² b-1 +1 =1;

a) Докажем тождество:

$$\frac{\frac{a^3}{(b-1)^3} + 1}{\frac{a^2}{(b-1)^2} - 1} : \frac{\frac{a}{b-1} - 1}{\frac{a^2}{(b-1)^2} - \frac{a}{b-1} + 1} = 1$$

Преобразуем выражение:

$$\frac{\frac{a^3 + (b-1)^3}{(b-1)^3}}{\frac{a^2 - (b-1)^2}{(b-1)^2}} : \frac{\frac{a - (b-1)}{b-1}}{\frac{a^2 - a(b-1) + (b-1)^2}{(b-1)^2}} = 1$$ $$\frac{a^3 + (b-1)^3}{(b-1)^3} \cdot \frac{(b-1)^2}{a^2 - (b-1)^2} : \frac{a - (b-1)}{b-1} \cdot \frac{(b-1)^2}{a^2 - a(b-1) + (b-1)^2} = 1$$ $$\frac{(a + b - 1)(a^2 - a(b-1) + (b-1)^2)}{(b-1)(a - b + 1)(a + b - 1)} \cdot \frac{b-1}{a^2 - a(b-1) + (b-1)^2} = 1$$ $$\frac{(a + b - 1)(a^2 - a(b-1) + (b-1)^2)(b-1)}{(b-1)(a - b + 1)(a + b - 1)(a^2 - a(b-1) + (b-1)^2)} = 1$$ $$\frac{1}{a - b + 1} = \frac{1}{a - b + 1}$$

Тождество доказано.

Ответ: Тождество доказано